Aslanlar Ve Kuzular Klasik Oyun Teorisi Bulmacasını Çözebilir misiniz?

Aslanlar Ve Kuzular Klasik Oyun Teorisi Bulmacasını Çözebilir misiniz?

Bir kuzu öldürmek için kaç aslan gerekir? Cevap, düşündüğünüz kadar basit değildir. En azından oyun teorisine göre değil.

Oyun Teorisi karar vermeyi inceleyen ve tahmin eden bir matematik dalıdır. Genellikle “oyuncular” veya “temsilciler” olarak adlandırılan bir dizi kişinin bir dizi kurala göre tanımlanmış bir dizi eylem arasından seçim yapabileceği varsayımsal senaryolar veya “oyunlar” yaratılmasını içerir. Her bir aksiyonun bir “kazancı” olacaktır ve amaç genellikle nasıl davranacaklarını hesaplamak için her oyuncu için azami maaş bulmaktır.

Bu yöntem, aşağıdakiler de dahil olmak üzere çok çeşitli konularda kullanılmıştır: ekonomi bilimi, Biyoloji, siyaset ve psikolojive müzayedelerdeki, oy verme ve pazardaki rekabetteki davranışı açıklamaya yardımcı olmak. Ancak oyun teorisi, doğası gereği, eğlenceli beyin zekalarını da beraberinde getirmiştir.

Bu bulmacaların az ünlüsünden biri, oyuncuların kaynaklar üzerinde nasıl rekabet edebileceklerini araştırmaktan ibarettir, bu durumda aç aslanlar ve lezzetli bir kuzu. Çimenlerle kaplı bir adada, başka hayvanların olmadığı bir aslan grubu yaşıyor. Aslanlar aynıdır, tamamen rasyoneldir ve diğerlerinin rasyonel olduğunu bilirler. Ayrıca diğer tüm aslanların diğerlerinin rasyonel olduklarının farkında olduklarının farkındalar. Bu karşılıklı farkındalık “ortak bilgi”. Hiçbir aslanın bir şans vermeyeceğinden veya diğerlerini yenmeye çalışmamasını sağlar.

Doğal olarak, aslanlar çok açtırlar, ancak fiziksel güçte özdeş oldukları için birbirleriyle savaşmaya çalışmazlar ve kaçınılmaz olarak hepsi ölürler. Hepsi mükemmel bir rasyonel olduklarından, her aslan belli bir ölüme aç bir yaşam tercih eder. Alternatif olarak, sınırsız miktarda ot yiyerek hayatta kalabilirler, ancak hepsi daha az tüketen bir şey tercih ederlerdi.


InnerSelf'ten En Son Haberleri Alın


Bir gün, adada mucizevi bir kuzu ortaya çıkıyor. Ne talihsiz bir yaratık gibi görünüyor. Yine de, aslan sayısına bağlı olarak (N harfi ile gösterilen), aslında bu cehennemi yaşama şansı var. Herhangi bir aslan savunmasız kuzu tüketirse, kendisini diğer aslanlardan korumak için fazlasıyla dolu olacaktır.

Aslanların paylaşamayacağı farz edildiğinde, zorluk, kuzunun N'nin değerine bağlı olarak hayatta kalmaya devam edip etmeyeceğini bulmaktır. Ya da başka bir şekilde söylemek gerekirse, her aslan için en iyi hareket şekli nedir? ya da kuzu yemeyin - grupta kaç kişi bulunduğuna bağlı olarak.

çözüm

Genel N değeri için bir çözüm bulmanız gereken (N'nin pozitif tam sayı olduğu) bu tip oyun teorisi sorunu, oyun teorisyenlerinin mantığını test etmenin ve geriye dönük çıkarımın nasıl çalıştığını göstermenin iyi bir yoludur. Mantıksal uyarma, muhtemelen doğru olan bir sonucu oluşturmak için kanıtların kullanılmasını içerir. Geriye dönük basit bir mantıksal argümanla çözülebilen, temel adım olan adım adım geriye giderek, soruna iyi tanımlanmış bir cevap bulma yöntemidir.

Aslan oyununda temel durum N = 1 olacaktır. Adada yalnızca bir aç aslan olsaydı, kuzu yemekte tereddüt etmezdi, çünkü onunla rekabet edecek başka aslan yoktu.

Şimdi N = 2 durumunda ne olacağını görelim. Her iki aslan da, biri kuzu yerse ve kendini savunmak için fazla dolgun olursa, diğer aslan tarafından yenileceği sonucuna varır. Sonuç olarak, ikisi hiçbiri kuzu yemeyi denemez ve üç hayvan da birlikte mutlu bir şekilde adada ot yiyerek yaşarlardı (eğer yalnızca iki aç aslanın rasyonelliğine bağlı bir hayat yaşamak mutlu edilebilir).

N = 3 için, eğer aslanlardan biri kuzu yerse (etkili bir şekilde savunmasız bir kuzu haline gelirse), oyunu geri kalan aslanların hiçbirinin tüketmeye çalışmadığı N = 2 ile aynı senaryoya indirger. yeni savunmasız aslan. Böylece gerçek kuzuya en yakın olan aslan onu yer ve birbirlerini öldürmeye çalışmadan üç aslan adada kalır.

Ve N = 4 için, eğer aslanlardan biri kuzu yerse, oyunu N = 3 senaryosuna indirgeyecek, bu da kuzu yiyen aslanın kendi başına yenileceği anlamına gelecektir. Aslanların hiçbiri bunun olmasını istemediğinden, kuzuları yalnız bırakırlar.

KonuşmaEsasen, oyunun sonucuna kuzuya en yakın olan aslanın hareketi ile karar verilir. Her bir N tamsayısı için, aslan kuzu yemenin oyunu N-1 durumunda azaltacağını fark eder. N-1 vakası kuzuların hayatta kalmasıyla sonuçlanırsa, en yakın aslan onu yer. Aksi takdirde, bütün aslanlar kuzu yaşatır. Bu nedenle, her seferinde mantığı tekrar temel duruma getirdikten sonra, N tek bir sayı olduğunda kuzuların her zaman yenileceğini ve N bir çift sayı olduğunda hayatta kalacağını söyleyebiliriz.

Yazar Hakkında

Amirlan Seksenbayev, Matematik Bilimlerinde Doktora Adayı, Olasılık ve Uygulamalar, Londra Queen Mary Üniversitesi

Bu yazı orijinalinde Konuşma. Okumak Orijinal makale.

İlgili Kitaplar

{amazonWS: searchindex = Kitaplar; anahtar kelimeler = oyun teorisi; maxresults = 3}

enafarzh-CNzh-TWnltlfifrdehiiditjakomsnofaptruessvtrvi

InnerSelf'i takip et

facebook-icontwitter-ikonrss-ikon

E-posta ile son alın

{Emailcloak = off}