5 Yolları Antik Hindistan Matematikle Dünyayı Değiştirdi
Bakhshali el yazması. Bodleian Kütüphaneleri, Oxford Üniversitesi 

Sıfır sayısının ilk kullanımının kaydedilmesi şaşırtıcı olmamalıdır, son zamanlarda keşfedilen 3rd veya 4. yüzyılın başlarında yapıldığı gibi, Hindistan'da gerçekleşti. Hindistan Yarımadası'ndaki matematik zengin bir tarihe sahiptir 3,000 yıldan daha eskilere Avrupa’da benzer gelişmeler yaşanmadan önce yüzyıllar boyunca büyümüş ve etkisi Çin ve Orta Doğu’ya yayılmıştı.

Bize sıfır kavramını vermenin yanı sıra, Hintli matematikçiler çalışmalara seminal katkı sağladı. trigonometri, cebir, diğer alanlar arasında aritmetik ve negatif sayılar. Belki de en önemlisi, bugün dünya çapında halen kullandığımız ondalık sistem ilk kez Hindistan'da görülüyordu.

Sayı sistemi

1200 BC kadar geriye kadar, matematiksel bilgi olarak bilinen geniş bir bilgi birikiminin parçası olarak yazılmıştı. Vedalar. Bu metinlerde sayılar yaygın olarak ifade edildi. on güçlerin birleşimi. Örneğin, 365, üç yüz (3x10²), altı onluk (6x10¹) ve beş birim (5x10?) olarak ifade edilebilir, ancak onun her kuvveti bir dizi simge yerine bir adla temsil ediliyordu. Bu inanması makul on yetkilerini kullanan bu gösterimin Hindistan'daki ondalık basamak sisteminin geliştirilmesinde çok önemli bir rol oynadığı.

itibaren üçüncü yüzyılayrıca Brahmi rakamları, bugün dünyanın çoğunun kullandığı modern, Hint veya Hindu-Arap rakam sistemine öncülük ediyor. Sıfır tanıtıldıktan sonra, eski Kızılderililerin daha yüksek matematik çalışmasına imkan vermek için matematik mekaniğinin neredeyse tamamı yerinde olacaktı.


kendi kendine abone olma grafiği


Sıfır kavramı

Sıfırın kendisinin çok daha uzun bir tarihi var. son zamanlarda kaydedilen ilk sıfırları tarihliBakhshali el yazması olarak bilinen şey, basit bir yer tutucuydu - 100'i 10'ten ayırt etmek için bir araç. Benzer izler görüldü bile MS'li yüzyılların başlarında Babil ve Maya kültürleri ve tartışmalı olarak Sümer matematiği 3000-2000 BC kadar erken.

Ancak yalnızca Hindistan’da yer tutucu sembol hiçbir şeyin numara kendi başına. Sıfır kavramının ortaya çıkışı rakamların verimli ve güvenilir bir şekilde yazılmasını sağlamıştır. Buna karşılık, bu, önemli finansal hesaplamaların geriye dönük olarak kontrol edilebileceği ve tüm ilgili kişilerin dürüst hareketlerini sağlayacak şekilde etkili kayıt tutmaya izin verdi. Sıfır, rotaya giden yolda önemli bir adımdı matematiğin demokratikleşmesi.

Güçlü ve açık bir skolastik ve bilimsel kültürle birlikte, matematiksel kavramlarla çalışmak için erişilebilir olan bu mekanik araçlar, 600AD civarında, Hindistan'da matematiksel keşiflerin patlaması için tüm bileşenlerin mevcut olduğu anlamına geliyordu. Buna karşılık, bu tür araçlar Batı'da 13. Yüzyılın başlarına kadar popüler değildi. Fibonnacci adlı kişinin kitabı liber abaci.

İkinci dereceden denklemlerin çözümleri

Yedinci yüzyılda, sıfır ile çalışma kurallarının ilk yazılı kanıtı, Brahmasputha Siddhanta. Seminal metninde astronom Brahmagupta ikinci dereceden denklemleri çözmek için (ortaokul matematik öğrencilerinin sevdiği) ve karekökleri hesaplamak için kurallar getirdi.

Negatif sayılar için kurallar

Brahmagupta ayrıca negatif sayılarla çalışmak için kurallar gösterdi. Atıfta bulundu servet olarak pozitif sayılar ve borç olarak negatif sayılar. Çevirmenler tarafından “Sıfırdan düşülen bir servet borçtur” ve “Sıfırdan düşülen bir borç bir servettir” olarak yorumlanan kuralları yazdı.

Bu son ifade, okulda öğrendiğimiz kuralla aynıdır; negatif bir sayı çıkarırsanız, pozitif bir sayı eklemekle aynıdır. Brahmagupta ayrıca “Bir borcun ve bir servetin ürünü borçtur” - bir negatif ile çarpılan pozitif bir sayının negatif olduğunu biliyordu.

Büyük ölçüde, Avrupalı ​​matematikçiler negatif sayıları anlamlı olarak kabul etmekte isteksizdiler. Birçok kişi bu görüşü aldı negatif sayılar saçma. Sayıları saymak için geliştirildiğini ve negatif sayılarla neler sayabileceğinizi sorguladılar. Hintli ve Çinli matematikçiler bu sorunun cevabının ilk baştaki borçları olduğunu kabul ettiler.

Örneğin, ilkel bir tarım bağlamında, bir çiftçinin başka bir çiftçinin 7 ineğine sahip olması durumunda, ilk çiftçinin etkili bir şekilde -7 ineği vardır. İlk çiftçi borcunu ödemek için bazı hayvanlar satın alırsa, 7 ineklerini satın almalı ve ineklerini taklit etmesini 0'e geri getirmek için onları ikinci çiftçiye vermelidir. O andan itibaren, satın aldığı her inek pozitif toplamına gider.

Hesap için temel

Negatif sayıları benimseme konusundaki bu isteksizlik ve hatta sıfır, Avrupa matematiğini yıllarca geri getirdi. Gottfried Wilhelm Leibniz, sıfırı ve olumsuzlarını sistematik bir şekilde kullanan ilk Avrupalılardan biriydi. analizin gelişimi 17. yüzyılın sonlarında. Analiz, değişiklik oranlarını ölçmek için kullanılır ve hemen hemen her bilim dalında, özellikle de modern fizikteki birçok önemli keşiflerin temelini oluşturur.

Fakat Hintli matematikçi Bhāskara Leibniz'in fikirlerinin çoğunu zaten keşfetmişti. 500 yıldan daha önce. Bhāskara ayrıca cebir, aritmetik, geometri ve trigonometriye de büyük katkılarda bulundu. Örneğin belirli "Doiphantine" denklemlerinin çözümleri hakkında birçok sonuç sağladı. Avrupa'da yüzyıllarca keşfedilmeyecekti.

Kerala astronomi ve matematik okulu, Tarafından kuruldu Sangamagrama Medresesi 1300'lerde, matematiksel indüksiyon kullanımı ve bazı matematiğe ilişkin bazı erken sonuçlar gibi, matematikteki birçok ilklerden sorumluydu. Her ne kadar Kerala okulu tarafından hesaplamalar için sistematik kurallar geliştirilmese de, taraftarları ilk önce ortaya çıkabilecek sonuçların birçoğunu düşündü. daha sonra Avrupa'da tekrarlanacak Taylor serisi açılımları, sonsuzluklar ve farklılaşma dahil.

KonuşmaHindistan'da yapılan ve sıfırı basit bir yer tutucusundan kendi başına bir sayıya dönüştüren sıçrama, Avrupa'nın karanlık çağlarda sıkışıp kaldığı bir zamanda kıtada gelişen matematiksel olarak aydınlanmış kültürü işaret ediyor. Ününe rağmen Avrupa merkezli önyargılardan muzdaripAlt kıta, 21. yüzyıla kadar devam ettiği güçlü bir matematiksel mirasa sahiptir. Her matematiğin dalında kilit oyuncular sağlamak.

Yazar hakkında

Christian Yates, Matematiksel Biyoloji Anabilim Dalı Öğretim Üyesi, University of Bath

Bu yazı orijinalinde Konuşma. Okumak Orijinal makale.

İlgili Kitaplar:

at InnerSelf Pazarı ve Amazon