Birçok kişi matematiği göz korkutucu bulur. Eğer doğruysa, bu parça sizin için. Olmazsa, bu parça hala senin için.

Matematik hakkında düşündüğünüz zaman ne düşünüyorsunuz? Belki de x'ler ve y'ler, inatçı kesirler veya saçma kelime problemleri hakkında düşünürsünüz. Karikatürcü Gary Larson bir zamanlar cehennemin kütüphanesini sadece dev kelime problemleri içeren bir kitap olarak tasvir etti. Biliyorsunuz, "Eğer bir tren New York'tan ayrılırsa ..."

Bir matematikçi olarak eğitildim ve ticari bir sır vermenize izin vereceğim: Matematiğin ne olduğu, ne yaşadığı değil. Matematik öğrenmenin genellikle problem çözmeyi içerdiği doğrudur, ancak kuralları ezberlemekten ziyade, bulmaca çözme sevincine odaklanmalıdır.

Kendinizi bir problem çözücü ve matematikçi olarak görmeye davet ediyorum. Ve sizi bir zamanlar problem çözme çalışmasına davet eden adamla tanıştırmak isterim: George Pólya.

Matematik Pólya'nın yolu

Birçok nedenden ötürü, en azından Pólya öldü 1985’te onunla benim gibi tanışacaksın - çılgınca başarılı "Nasıl çözeceksin1945’ta kaleme alınan bu kitap, bir milyondan fazla kopya satmaya devam etti ve 17 dillerine çevrildi.

Bir matematikçi olarak Pólya, sezgisel araştırma ya da problemlerin nasıl çözüleceğini içeren çok çeşitli problemler üzerinde çalıştı. “Nasıl Çözülür” konusunu okuduğunuzda rehberli bir Pólya'nın aklını geziyormuşsunuz gibi hissedersiniz. Bunun nedeni yazısının metabilişsel olması - düşünme hakkında nasıl düşündüğünü yazıyor. Ve üst biliş, genellikle problem çözmenin kalbidir.

Pólya'nın problem çözme planı dört basit adıma ayrılıyor:

1. Sorunu anladığınızdan emin olun.

2. Sorunu çözmek için bir plan yapın.

3. Planı yerine getir.

4. Cevabınızı test etmek için çalışmanızı kontrol edin.

İşte burada. Avucunuzun içinde problem çözme - matematik dört adıma indirgenmiştir.

İşte klasik bir problem Jean Lave tarafından yapılan matematik eğitimi araştırmalarından. Diyelim ki onu John olarak adlandıralım, 2 / 3 fincan süzme peynir çağıran bir tarif hazırlıyor. Sence John ne yaptı? Sen ne yapardın?

Eğer benim gibiyseniz, derhal hesaplamalara, belki de kesirlerin ne anlama geldiği ile mücadele ederek, aritmetik kurallarını hatırlamaya çalışarak dalabilirsiniz. İlk başta John öyle görünüyordu. Ama sonra bir Eureka'sı vardı! an.

John, 2 / 3 fincan peynirini ölçtü, ardından bir kesme tahtasına döküldü. Peyniri bir çembere koydu ve içine bir tane dikey, bir tane yatay çizerek peynir köftesini dörde böldü. Daha sonra dikkatlice süzme peynirin dörtte birini kabına geri itti. Voila! 2 / 3 fincanın dörtte üçü süzme peynir kalmıştır.

John bir matematikçi ve problem çözücüdür. İlk önce sorunu anladı: Tarifin ne için gerekli olduğunu, 2 / 3 kupasını istedi. Sonra, büyük olasılıkla süzme peynirini nasıl ölçeceğini ve böldüğünü kafasında görselleştiren bir plan yaptı. Sonunda planı yaptı.

Cevabını kontrol etti mi? Bu belirsizliğini koruyor ancak çalışmalarının geçerliliğini kontrol edebiliriz. Gerçekten de ¾ 2 / 3 fincan peynirden mi çıktı? Evet, çünkü tam miktar dörtte bir oranında azalarak dörtte bir oranında azaldı.

Başka bir yaklaşım

Bu çözüm farklı yiyecekler veya porsiyon boyutları ile çalışır mı? Bir insan bu servisi çeyreklere böldüğü sürece, evet, plan işe yarayacaktı.

Problemi aynı sonuçla başka bir yoldan çözebilir miyiz? Elbette - bu sorunu çözmenin birçok yolu var ve hepsi aynı yarım fincan cevabıyla sonuçlanmalı. İşte burada.

3 / 4 ürününün 2 / 3'i nasıl bulunur? Jennifer Ruef, CC BY

Bu çözüm resimler kullandığına dikkat edin. Yeni beyin araştırması matematik eğitimcilerinin on yıllardır söylediklerini doğrular: Resimler düşünmemize yardımcı olur. Resimlerin çizilmesi de Pólya'nın önerileri arasında bir başka olur.

John muhtemelen Pólya'nın en önemli önerilerinden birini kullandı: İlgili bir sorun düşünebilir misiniz?

Tabii ki, bu sevimsiz bir sorundur - özür dilerim, gerçekten bu sorunla savaşmayı denemedim - ki bu hikaye sorunları hakkında yaygın bir şikayet. Bunu seçtim çünkü matematik araştırmacılarını yıllarca memnun etti ve John çözümünde oldukça zeki olduğu için. Aynı zamanda son derece matematikseldir.

Neredeyse 30 yıl boyunca matematiği ve matematiğin nasıl öğretileceğini öğrettim. On yıldan fazla bir süredir, lise birinci sınıf öğrencilerini sadece cebirin anlamlı olduğunu değil aynı zamanda onlar için olduğunu ve onlar için olduğunu ikna etmek benim görevimdi. Çalışmamda matematiği seven birçok insanla tanıştım ve çoğu onu ezici ve saçma buluyor. Bu yüzden, insanların matematiğin güzelliğini ve harikasını görmesine ve kendilerini matematikçi olarak düşünmelerine yardımcı olmak benim çalışmamın önemli bir parçası.

Bunlar mesajları Çocukların matematiği öğrenmelerine yardımcı olan ebeveynler için özellikle önemlidir. Çözmeye çalıştığınız sorunu anlıyorsanız, çözme yolundasınız demektir. Ve sen, evet sen, bir problem çözücüsün.

Hepimiz biliyoruz, sorunları çözmek her zaman bu kadar basit değildir. Pólya da yaptı. Bu şan ve şerefli - dağınık, harika ve güçlü bir macera.

Yazar hakkında

Jennifer Ruef, Eğitim Çalışmaları Yardımcı Doçenti, Oregon Üniversitesi

Bu yazı orijinalinde Konuşma. Okumak Orijinal makale.

İlgili Kitaplar:

at InnerSelf Pazarı ve Amazon