Tüm rakiplerini geride bırakan Donald Trump, Cumhuriyetçi Parti'nin varsayımsal adayıdır. Hillary Clinton, Demokrat adaylığı kilitlemeye yaklaşıyor.

Clinton ve Trump, primerleri kazanmış olabilir, ancak Amerikan halkının istediklerini gerçekten temsil ediyorlar mı? Aslında, göstereceğimiz gibi, ulusun saygınlığına giren ilk kişi John Kasich ve Bernie Sanders. Trump ve Clinton son geldi.

Peki bu nasıl oldu? Elbette, medya büyük bir rol oynadı, ancak Trump'a karşı Clinton, Clinton'un bu seçimin neredeyse kesin bir seçim olacağına karar verdi; bu ilkellerde kullanılan tamamen saçma seçim yönteminin sonucudur: çoğunluk oyu.

Bu güçlü bir ifadedir. Fakat son on yılını harcayan matematikçiler olarak oylama sistemlerini incelemek, neden doğrulandığını ve bu sorunun nasıl çözülebileceğini göstereceğiz.

Çoğunlukla oy kullanma sorunu

Çoğunluk oylamasında (MV), seçmenler en fazla bir adayın ismini seçer ve onay işareti sayısı kazananı ve bitiş sırasını belirler. Başkanları, senatörleri, temsilcileri ve valileri seçmek için ABD’de (ve diğer birçok ülkede) kullanılan bir sistem.

Ancak çoğunlukla çoğunluğun tercih ettiği adayı seçmede başarısız oldu.

Örneğin, 2000’te, Ralph Nader’in adaylığı nedeniyle George W. Bush başkan seçildi. Florida'nın tartışmalı durumunda Bush, 2,912,790 oy aldı, Al Gore 2,912,253 (sadece bir 537 daha az) ve Nader 97,488. Şüphe yok ki Nader’e oy verenlerin büyük çoğunluğuve bu yüzden onu diğerlerine tercih etti, Bush'a tercih etti. Bu tercihi ifade edebilselerdi, Gore, Bush'un 291'ine 246 Seçim Koleji oylarıyla seçilmişti. Benzer işlev bozuklukları de Fransa.

Gore kazanmış olsaydı, bugün ABD ve dünyanın ne kadar farklı olabileceğini bir düşünün.

2016 primerleri

Hızlı bir bakışta ABD başkanlık prömiyerleri ve Mart 1’ta veya öncesinde yapılan konuşmalar Trump “kazanan” olduğunda, genellikle oyların yüzde 40'ini topladığını gösteriyor. Bununla birlikte, bu sonuçtaki hiçbir şey, bir başkasına oy kullanan seçmenlerin yüzde 60'in görüşlerini etkilemez. 

Trump özellikle bölücü bir aday olduğu için, çoğu veya en azından çoğunun kendisine şiddetle karşı olduğunu düşünmek güvenlidir. Ancak medya, en çok oyu alan kişiye odaklandı - bu Trump anlamına geliyor. Defterin Demokratik tarafında, medya benzer şekilde dikkatini Hillary Clinton'a dökerek Bernie Sanders'ı görmezden gelinceye kadar coşkulu bir destek değişime zorladı.

Sorunun kaynağı

Seçim, seçmenlerin adaylara verdiği desteği ölçen, onları desteklerine göre sıralayan ve sıralamada birinci olduğunu kazanan ilan eden icat edilmiş bir cihazdan başka bir şey değildir.

Gerçek şu ki, çoğunluk oyu bunu çok kötü yapıyor.

MV ile seçmenler tüm adaylar hakkındaki görüşlerini ifade edemezler. Bunun yerine, her seçmen yalnızca bir adayı desteklemekte, koşan diğer tüm kişilerin dışlanması ile sınırlıdır.

Bush, Gore'u mağlup etti çünkü Nader seçmenleri diğer ikisini de tartıyamadılar. Üstelik daha ileri sürdüğümüz gibi, sadece iki aday olsa bile, çoğunluk oyu yanlış gidebilir.

Mesele şu ki, seçmenlerin fikirlerinin nüanslarını ifade edebilmeleri şart.

Ne yapmalı? Çoğunluk kararını kullan

Çoğunluk kararı (MJ), özel olarak tasarladığımız yeni bir seçim yöntemidir. geleneksel yöntemlerin tuzaklarından kaçınmak.

MJ, seçmenlerden fikirlerini bir aday için oy kullanmaktan çok daha doğru ifade etmelerini ister. Oy pusulası bir seçenek yelpazesi sunar ve seçmenleri ciddi bir görevle suçlar:

Amerika Birleşik Devletleri Başkanı olmak, tüm ilgili hususları dikkate alarak, bu adayın cumhurbaşkanı olacağına karar verdim: Büyük Başkan | İyi Başkan | Ortalama Başkan | Zavallı Başkan | Korkunç Başkan

MJ'in adayları tam olarak nasıl sıraladığını görmek için, belirli sayılara bakalım.

İnternette yukarıdaki sorunun Mart ayında gönderildiğini gördük. Pew Araştırma Merkezi anketi 1,787’in tüm siyasi çizgileri olan seçmenler kayıtlı. (Ne yanıt verenlerin ne de anketörlerin cevapların bir seçim yönteminin temeli olabileceğinin farkında olmadığına dikkat edilmelidir.) Pew anketi, burada “Asla Duymadım” cevabını “daha ​​kötü” olarak yorumladı. Korkunç ”çünkü adayın var olmadığını söyleyen seçmene aittir.

Aşağıdaki tabloda açık olduğu gibi, insanların görüşleri çoğunluk oyuyla ifade edilenden çok daha ayrıntılıdır. Özellikle, Clinton ve özellikle Trump’ın korkunç cumhurbaşkanı olacağına inanan seçmenlerin oranının oldukça yüksek olduğuna dikkat edin. Trump'ın “Terrible” puanı Ocak ayından bu yana yüzde 6 arttı.)

Adayların bu değerlendirmelerden veya notlardan sıralı sırasını hesaplamak için çoğunluk kararını kullanmak basittir. Spektrumun her bir ucundan başlayın ve seçmenlerin görüşlerinin çoğu dahil olana kadar yüzdeleri ekleyin.

John Kasich'i örnek alarak, 5'in yüzde yüzünün “Harika” olduğuna inanıyor 5 + 28 = 33'in “İyi” veya daha iyi olduğunu yüzde ve 33 + 39 = 72'un (yüzde) “Ortalama” veya daha iyi olduğunu . Diğer taraftan bakıldığında, 9 yüzde "Asla Duyma", 9 + 7 = 16 yüzde "" Korkunç "veya daha kötüsü olduğuna inanıyor, 16 + 13 = 29 +" Kötü "veya daha kötü olduğu ve 29 + 39 yüzde = 68 yüzde (çoğunlukta) “Ortalama” veya daha kötü olduğunu.

Her iki hesaplamada da “Ortalama” için büyüklükler sona ermektedir, bu nedenle Kasich'in çoğunluk derecesi “Ortalama Başkan” dır. (Matematiksel olarak, belirli bir aday için her iki yönden de hesaplamalar her zaman aynı derecedeki büyüklüklere ulaşacaktır.)

Benzer şekilde hesaplanan Sanders, Clinton ve Cruz'un hepsinde aynı çoğunluk dereceli “Ortalama Başkan” var. Trump's, onu en son sıralayan “Kötü Başkan” dır.

Toplamda “Ortalama” olarak değerlendirilen dört kişi arasındaki MJ derecesini belirlemek için iki hesaplama daha gereklidir.

Birincisi, bir adayı çoğunluk derecesinden daha yüksek olan oy verenlerin yüzdesine, ikincisi ise adayı çoğunluk derecesinden düşük olan oy oranına bakar. Bu, “gösterge” olarak adlandırılan bir sayı sunar. Bazı durumlarda çoğunluk derecesinin daha yüksek bir sıralamaya, diğerlerinde ise daha düşük bir sıralamaya daha fazla eğildiği bir ölçek olarak düşünün.

Kasich'in durumunda, 5 + 28 = 33 yüzde onu “Ortalama” ve 13 + 7 + 9 = 29 yüzde onu “Ortalama” altında derecelendirdi. Çünkü büyük pay pozitif tarafta, ölçeri yüzde + 33. . Sanders için, 36 yüzde onu yukarıda ve 39 yüzde çoğunluğunun altında değerlendirdi. Negatif tarafta daha büyük bir paya sahip olan gösterge yüzde -39'tir.

Bir aday, çoğunluk derecesi daha iyi olduğunda veya her ikisi de aynı çoğunluk derecesine sahipse göstergelerine göre sıralanır (aşağıya bakınız). Bu kural, mantıksal sonucudur çoğunluk Adayları aldıkları oy sayısına göre sıralayan normal kural yerine adayların notlarına karar vermek.

Seçmenler, her adayın - iyi ve kötü - değerlendirmelerini ifade edebildiklerinde, sonuçlar çoğunluk oylamasına sahip olanların tersine çevrilir.

Çoğunluk kararına göre, toplu görüşün ön koşucuları aslında Kasich ve Sanders. Clinton ve Trump, fragmanlardır. Bu açıdan bakıldığında baskın medya, gerçek treylere çok fazla dikkat etti ve gerçek liderlere çok az ilgi gösterdi.

MJ’in söylediğine göre toplumun politikacılar için göreceli olarak düşük saygınlığı var. Beş adayın tamamı “Ortalama” başkan veya daha kötüsü, hiçbiri “İyi” başkan veya daha iyisi olarak değerlendirilmez.

Çoğunluk oylamanın iki aday ile başarısızlığı

Ancak, itiraz edebilirsiniz, sadece iki adayın oy çoğunluğu nasıl yanlış gidebilir? Bu, sınıf seçiminden önce ya da sınıf seçimine karşı elini kaldırdığınız ilkokuldan beri öğrendiğiniz her şeye aykırı görünüyor.

MV'nin sadece iki adayla bile yanlış gidebilmesinin nedeni, seçmenlerin destek yoğunluğuyla ilgili yeterli bilgi edinmemesidir.

Örnek olarak, Pew anketindeki değerlendirmeleri yukarıdaki ilk tabloda verilen Clinton ve Trump arasındaki seçimi yapın.

Notlarını en yüksekten en yükseğe doğru sıralayan, Clinton'un her biri ya Trump'ın üstünde ya da üstünde. Örneğin, yüzde 11'i Clinton, Trump için yüzde 10’e “Büyük” bir başkan olacağını düşünüyor. Trump'ın yüzdeleri, Clinton'un yalnızca Korkunçlar ve Hiç Duymayanlar için olmasına yol açar. Başka bir deyişle, bu görüşler ışığında, herhangi bir makul oy kullanma yönteminin Clinton'ı Trump'ın üzerinde sıralaması gerektiği açıktır.

Ancak, çoğunluk oyu bunu yapamayabilir.

Nedenini görmek için, Pew anketinin “oylarının” bir yığın halinde olduğunu varsayalım. Her biri ayrı ayrı bakılabilir. Bazıları Clinton “Ortalama” ve Trump “Kötü”, bazıları ise “İyi” ve “Büyük” olarak değerlendirirken, diğerleri 36'in olası çift derecelerinden birine atayacaklardır. Bu nedenle, Trump ve Clinton'a verilen her bir kaç derecenin oluşma yüzdesini bulabiliriz.

Pew anketi “oy pusulasına” erişemiyoruz. Ancak, bireysel oy oranlarının her birinin ilk tabloda alınan genel notlarla tam olarak uyuşduğu pek çok farklı senaryo ortaya çıkmış olabilir.

Mümkün olan çeşitli senaryolar arasında teoride gerçek olanı seçtik. Gerçekten de, adaylara her alınan notu atadığını kontrol edebilirsiniz: soldan sağa doğru okuyan Clinton, örneğin, 10 + 12 = 22 yüzde “İyi”, 16 + 4 = 20 yüzde “Ortalama” ve bunun gibi; Aynısı Trump için de geçerlidir.

Öyleyse, bu ikisi ile ilgili oyların bu varsayımsal dağılımı bize ne söylüyor?

Soldaki ilk sütun, seçmenlerin yüzde 10'inin Clinton'a “İyi” ve Trump'a “Harika” puan verdiğini söylüyor. Çoğunlukla oylamada Trump'a gideceklerdi. Ve onuncu sütuna giderken, 4 yüzde Clinton'a “Kötü” ve “Korkunç” olarak derecelendirdi. Çoğunlukla oylamada bu grup Clinton'u seçecekti. Ve bunun gibi.

Bu 11 sütunlarının her birine oylar eklerseniz, Trump, görüşleri dört sütuna yansıyan kişilerin oylarını alır: 10 + 16 + 12 + 15 =% 53; Clinton, yüzde 33 desteğine sahip sütunların görüşleriyle seçmenler tarafından destekleniyor; ve 14 yüzde kararsız. Kararsız herkes Clinton'a oy vermiş olsa bile, Trump günü taşıyacaktı.

Bu, çoğunluk oylamasının çok yanlış bir sonuç verebileceğini gösteriyor: Clinton'un notları sürekli olarak üstünde olduğunda Trump için muzaffer bir zafer!

Kuşbakışı

Oylama, ekonomist Kenneth Arrow'un yayınladığı 1950'ten bu yana yoğun matematiksel araştırmalara konu oldu. “İmkansızlık teoremi” 1972 Nobel Ödülü'ne layık görülen iki büyük katkıdan biri.

Bu teorem, seçmenlerin adayları sıralaması gerekiyorsa - yani, birincisi, birinci, ikinci ve daha ileri gelenlerin - kaçınılmaz olarak iki büyük potansiyel başarısızlıktan biri olacağını göstermiştir. Ya sözde hiç kesin bir kazanan olmayabilir. “Condorcet paradoks” meydana gelir veya “Ok paradoksu” olarak adlandırılan şey ortaya çıkabilir.

Ok paradoksu, 2000 seçiminde olanlar yüzünden Amerikalılara aşinadır. Bush, Gore'u yendi çünkü Nader koşuyordu. Nader kaçmasaydı, Gore kazanacaktı. Kuşkusuz, iki aday arasında seçim yapmak, bazı küçük adayların oy oyunda olup olmamasına bağlı olarak saçmadır!

Çoğunluk kararı Arrow teoreminin bilmecesini çözer: Ne Condorcet ne de Ok paradoksu oluşamaz. Bunu yapar, çünkü seçmenlerden adayları değerlendirmek yerine daha doğru bilgi almaları istenir.

MJ'in kuralları, çoğunluk ilkesine dayanarak, oylama sistemlerinin temel demokratik hedeflerini karşılar. Bununla birlikte:

• Seçmenler kendilerini daha iyi ifade edebiliyorlar, bu nedenle sonuçlar tek bir oylamadan çok daha fazla bilgiye dayanıyor.
• Oy verme sürecinin doğal, kolay ve hızlı olduğu kanıtlandı: hepimiz okuldan not almayı biliyoruz (Pew anketinin dolaylı olarak gerçekleştirildiği gibi).
• Benzer siyasi profilleri olan adaylar birbirlerinin şanslarını etkilemeden koşabilir: seçmen herkese yüksek (veya düşük) değerlendirmeler yapabilir.
• Çoğunluk tarafından en iyi değerlendirilen aday kazanır.
• MJ, manipüle edilmesi en zor olan sistemdir: gerçek görüşlerinin ötesinde verdikleri notları abartmış seçmen blokları sadece sonuçlar üzerinde sınırlı bir etkiye sahip olabilir.
• Daha fazla seçmene sorarak, görüşlerine daha fazla saygı göstererek katılım teşvik edilir. Tüm adayları aynı şekilde değerlendiren bir seçmen bile (örneğin, hepsi “Korkunç”) sonuç üzerinde etkilidir.
• Final notları - çoğunluk dereceleri - adayların ve halkın seçmenlerin gözünde nerede durduğunu anlamalarını sağlar.
• Çoğunluk, hiçbir adayın “Ortalama Başkan” veya daha iyisi olmadığına karar verirse, seçimin sonuçları iptal edilebilir ve yeni bir aday listesi talep edilebilir.
• Seçimlerde test edilmiş ve birçok kez kullanılmış pratik bir yöntemdir (ödül kazananları yargılamak için, şaraplar, iş başvuruları, vb.). Aynı zamanda resmen bir yol olarak önerilmiştir. Fransa cumhurbaşkanlığı seçim sistemi reformu.

Şimdi reform yap

Yeni bir Pew anketinin “İlkellerin en iyi adayların kim olup olmadığını belirlemenin iyi bir yolu olduğunu düşünüyor musunuz? Yüzde 35 artış. Katılımcıların evet dedi.

Her yerde demokrasiler acı çekiyor. Seçmenler protesto etti. Vatandaş oy kullanmaz. Siyasi aşırılıklara destek artıyor. Altta yatan sebeplerden birinin, şu anda uygulandığı gibi çoğunluk oyu ve bunun medya üzerindeki etkisinin olduğunu savunuyoruz.

Primerlerin ve anketlerin sonuçları yanıltılmış olarak, medya dikkatini lider gibi görünen, ancak genellikle seçmenlerin çoğunluğu tarafından kabul edilebilir sayılmaktan uzak olan adaylara yoğunlaştırıyor. Çoğunluk kararı bu başarısızlıkları düzeltecektir.

Yazarlar Hakkında

Michel Balinski, Uygulamalı matematikçi ve matematiksel iktisatçı, CNRS’nin "Directeur de creque istisna istisnası" (emeritus), École Polytechnique - Université Paris Saclay

Rida Laraki, CNRS au LAMSADE’de direktör olarak görev aldı, Profesör â l'École polytechnique, Université Paris Dauphine - PSL

Bu yazı orijinalinde Konuşma. Okumak Orijinal makale.

İlgili Kitaplar

at InnerSelf Pazarı ve Amazon